LUAS SEGITIGA DENGAN TRIGONOMETRI, ATURAN SINUS DAN ATURAN COSINUS
NAMA : ALYSIA KHARLOTTA
KELAS : X IPS 2
NO. ABSEN : 03
LUAS SEGITIGA DENGAN TRIGONOMETRI, ATURAN SINUS DAN ATURAN COSINUS
Mencari luas segitiga dengan perbandingan trigonometri atau bisa disebut dengan mencari luas segitiga dengan sinus merupakan suatu kegiatan untuk mencari luas segitiga sembarang jika tingginya tidak diketahui. Rumus ini dapat digunakan jika dua sisi dan satu sudut yang diapitnya diketahui. Ada tiga persamaan untuk mencari luas segitiga dengan menggunakan sinus, diantaranya:
Pembuktian:
Aturan Sinus
Menjelaskan hubungan antara perbandingan panjang sisi yang berhadapan dengan sudut terhadap sinus sudut pada segitiga. Berdasarkan aturan sinus dalam segitiga ABC, perbandingan panjang sisi dengan sinus sudut yang berhadapan dengan sisi segitiga mempunyai nilai yang sama.
Lebih jelasnya pada gambar dibawah ini
Keterangan
- A = besar sudut di hadapan sisi a
- a = panjang sisi a
- B = besar sudut di hadapan sisi b
- b = panjang sisi b
- C = besar sudut di hadapan sisi c
- c = panjang sisi c
- AP ┴ BC
- BQ ┴ AC
- CR ┴ AB
Perhatikan segitiga ACR
Sin A = CR/b maka CR = b sin A …(1)
Perhatikan segitiga BCR
Sin B = CR/a maka CR = a sin B …. (2)
Perhatikan segitiga ABP
Sin B = AP/c maka AP = c sin B … (3)
Perhatikan segitiga APC
Sin C = AP/b maka AP = b sin C …(4)
Berdasarkan persamaan (1) dan (2) didapat
CR = b sin A = a sin B maka a/sin A = b/sin B …(5)
Berdasarkan persamaan (3) dan (4) didapat
AP = c sin B = b sin C maka b/sin B = c/sin C …(6)
Kemudian, berdasarkan persamaan (5) dan (6) diperoleh
a/sin A = b/sin B = c/sin C
Persamaan ini yang kemudian disebut dengan aturan sinus.
Aturan Cosinus merupakan aturan yang menjelaskan hubungan antara kuadrat panjang sisi dengan nilai cosinus dari salah satu sudut pada segitiga. Aturan cosinus dapat digunakan untuk menentukan unsur-unsur lain dalam suatu segitiga sembarang untuk dua kasus yaitu saat tiga sisi ketahui dan saat dua sisi dan sudut apitnya diketahui.
Lebih jelasnya pada gambar dibawah ini.
Keterangan
- A = besar sudut di hadapan sisi a
- a = panjang sisi a
- B = besar sudut di hadapan sisi b
- b = panjang sisi b
- C = besar sudut di hadapan sisi c
- c = panjang sisi c
- AP ┴ BC
- BQ ┴ AC
- CR ┴ AB
Perhatikan segitiga BCR
Sin B = CR/a maka CR = a sin B
Cos B = BR/a maka BR = a cos B
AR = AB – BR = c – a cos B
Perhatikan segitiga ACR
b2 = AR2 + CR2
b2 = (c – a cos B)2 + (a sin B)2
b2 = c2 – 2ac cos B + a2 cos2 B + a2 sin2 B
b2 = c2 – 2ac cos B + a2 (cos2 B + sin2 B)
b2 = c2 + a2– 2ac cos B
Menggunakan analogi yang sama, kemudian diperoleh aturan cosinus untuk segitiga ABC sebagai berikut
a2 = c2 + b2– 2bc cos A
b2 = a2+ c2 – 2ac cos B
c2 = a2+ b2 – 2ab cos C
> Contoh Soal Aturan Sinus
1. Andi sedang mengukur mainan segitiganya yang tiap sudutnya dikodekan dengan A, B, dan C, kemudian diketahui segitiga tersebut memiliki sudut A = 30ยบ, sisi a = 6cm dan sisi b = 8cm. Hitung besar sudut B!
Akan dicari besar sudut B
sin B = (b sin A)/a
sin B = 8/6 sin 30̊
sin B = 2/3
B = arc sin B
B = arc sin (2/3)
B = 41,8̊
Jadi, besar sudut B adalah 41,8̊ atau 180̊ – 41,8̊ = 138,2̊
> Contoh Soal Aturan Cosinus
2. Diketahui sebuah segitiga ABC memiliki sisi dengan panjang
a = 10 cm
c = 12 cm
besar sudut B = 60̊.
Hitung panjang sisi b!
b2 = a2+ c2 – 2ac cos B
b2 = 100+144 – 44 cos 60̊
b2 = 244 – 44(0,5)
b2 = 244 – 22
b2 = 222
b = 14,8997
Jadi, panjang sisi b adalah 14,8997 cm
3.
Sumber Blog:
Nisa. 2021. Aturan Sinus dan Cosinus: Rumus & Contoh Soal. https://rumuspintar.com/aturan-sinus-cosinus/ (diakses tanggal 12 Maret 2021).
Karina Dwi Adistiana. 2018. Matematika Kelas 10 | Apa Itu Aturan Sinus dan Cosinus?. https://www.ruangguru.com/blog/apa-itu-aturan-sinus-dan-cosinus (diakses tanggal 12 Maret 2021).
Admin Edumatik. 2019. Trigonometri Pada Luas Segitiga. https://edumatik.net/trigonometri-pada-luas-segitiga/ (diakses tanggal 12 Maret 2021).
Comments
Post a Comment