IDENTITAS TRIGONOMETRI

NAMA : ALYSIA KHARLOTTA
KELAS : X IPS 2
NO. ABSEN : 03



IDENTITAS TRIGONOMETRI



Identitas trigonometri merupakan suatu relasi atau kalimat terbuka yang dapat memuat fungsi – fungsi trigonometri dan bernilai benar untuk setiap penggantian variabel dengan konstan anggota domain fungsinya. Kebenaran suatu relasi atau kalimat terbuka itu merupakan identitas yang perlu dibuktikan kebenarannya.

Macam – Macam Rumus Identitas Trigonometri

Trigonometri juga memiliki beberapa macam rumus, yaitu sebagai berikut ini :

1. Rumus Jumlah Dan Selisih Dua Sudut

  • Rumus Untuk Cosinus Jumlah Selisih Dua Sudut :

cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B
cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B

  • Rumus Untuk Sinus Jumlah Dan Selisih Dua Sudut :

sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B
sin (A – B) = sin A cos B – cos A sin B

  • Rumus Untuk Tangen Jumlah Dan Selisih Dua Sudut :

tan A (A + B) = tan A + tan B/1 – tan A x tan B
tan A (A – B) = tan A – tan B/1 + tan A x tan B


2. Rumus Trigonometri Untuk Sudut Rangkap

  • Dengan Menggunakan Rumus sin (A + B) Untuk A = B :

            sin 2A = sin (A + B)
            = sin A cos A + cos A sin A
            = 2 sin A cos A
            Jadi, sin 2A = 2 sin A cos A

  • Dengan Menggunakan Rumus cos (A + B) Untuk A = B :cos 2A = cos (A + A)

    = cos A cos A – sin A sin
    = cos 2A – sin 2A ……………(1)

    Atau

    Cos 2A = cos 2A – sin 2A
    = cos 2A – (1 – cos 2A)
    = cos 2A – 1 + cos 2A
    = 2 cos 2A – 1………………(2)

    Atau

    Cos 2A = cos 2A – sin 2A
    = (1 – sin 2A) – sin 2A
    = 1 – 2 sin 2A………………(3)

    Dari Peramaan (1), (2), (3) diatas didapatkan rumus yaitu :

    Cos 2A = cos 2A – sin 2A
    = 2 cos 2A – 1
    = 1 – 2 sin 2A

    • Dengan Menggunakan Rumus tan (A + B) Untuk A = B :

    tan 2A = tan (A + A)
                  = tan A + tan A/1 tan A x tan A
                  = 2 tan A/1 – tan 2A
    Jadi, tan 2A = 2 tan A/1 – tan 2A






Contoh Soal

Contoh 1
Apabila tan 9°= p. Tentukanlah nilai dari tan 54°

Jawaban:
tan 54° = tan (45° + 9°)
= tan 45° + tan 9°/1 – tan 45° x tan 9°
= 1 + p/1 – p

Sehingga, hasil nilai dari tan 54° adalah = 1 + p/1 – p


Contoh 2
Hitunglah nilai dari sin 105° + sin 15°

Jawaban:
sin 105° + sin 15° = 2 sin ½ (105+15)°cos ½ (105-15)°
= 2 sin ½ (102)° cos ½ (90)°
= sin 60° cos 45° = 1/2 √ 3 . 1/2 √ 2 = 1/4 √ 6

Maka nilai dari sin 105° + sin 15° adalah 1/4 √ 6


Contoh Soal :

Jika tan 5°= p. Tentukan :

  • tan 50°

Penyelesaian :

tan 50° = tan (45° + 5°)

= tan 45° + tan 5°/1 – tan 45° x tan 5°

= 1 + p/1 – p

Jadi, hasilnya adalah = 1 + p/1 – p


Sumber Blog:

Azzahra Rahmah. 2021. Identitas Trigonometri. https://rumus.co.id/identitas-trigonometri/ (diakses tanggal 14 Februari 2021).


-. -. Rumus Identitas Trigonometri (LENGKAP) + Contoh Soal dan Pembahasan. https://saintif.com/rumus-identitas-trigonometri/#Rumus_Identitas_Trigonometri (diakses tanggal 14 Februari 2021).

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA SIKU-SIKU

Image
NAMA: ALYSIA KHARLOTTA KELAS: X IPS 2 NO. ABSEN: 03 PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA SIKU-SIKU Trigonometri merupakan nilai perbandingan. Perbandingan tersebut dikaitkan dengan sebuah sudut. Misalkan sudutnya adalah a maka perbandingan trigonometri untuk sudut tersebut adalah: sinus a, cosinus a, tangen a, cotangen a, secan a, dan cosecan a.  Penulisan trigonometri umumnya disingkat, yaitu: sinus menjadi sin, cosinus menjadi cos, tangen menjadi tan, cotangen menjadi cot, secan menjadi sec, cosecan menjadi csc. Perbandingan trigonometri dalam segitiga siku-siku: Di dalam segitiga siku-siku terdapat dua sisi-sisi yang saling tegak lurus dan satu sisi terpanjang yang disebut hypotenusa. Trigonometri didefinisikan sebagai perbandingan dua sisi segitiga siku-siku tersebut. Perhatikan segitiga siku-siku di bawah ini. Sisi di hadapan sudut a adalah a, sisi di dekat sudut a adalah b dan hypotenusa adalah c.            sin a = a    ; Sisi di hadapan sudut                       c   
Read more

KOMPOSISI FUNGSI DAN INVERS FUNGSI

Image
NAMA : ALYSIA KHARLOTTA KELAS : X IPS 2 NO. ABSEN : 3 KOMPOSISI FUNGSI DAN INVERS FUNGSI Fungsi Komposisi Fungsi komposisi adalah suatu penggabungan dari operasi dua jenis fungsi f(x) dan g(x) sehingga nantinya dapat menghasilkan fungsi yang baru. Dari dua jenis fungsi f(x) dan g(x) kita dapat membentuk sebuah fungsi baru dengan menggunakan sistem operasi komposisi. operasi komposisi biasa dilambangkan dengan “o” (komposisi/bundaran). fungsi baru yang dapat kita bentuk dari f(x) dan g(x) adalah: (g o f)(x) artinya f dimasukkan ke g (f o g)(x) artinya g dimasukkan ke f Contoh Soal 1: Diketahui f(x) = 3x – 4 dan g(x) = 2x, maka tentukanlah rumus (f o g)(x) dan (g o f)(x) … Jawab: (f o g)(x) = g dimasukkan ke f menggantikan x (f o g)(x) = 3(2x)-4 (f o g)(x) = 6x – 4 (g o f)(x) = f dimasukkan ke g menggantikan x (g o f)(x) = 2(3x-4) (g o f)(x) = 6x-8 Dilihat dari skema rumus diatas maka bisa diketahui bahwa : Apabila   f : A → B  maka ditentukan dengan menggunakan rumus  y = f(x) Apabila 
Read more