KOORDINAT KUTUB DAN KOORDINAT KARTESIUS

NAMA : ALYSIA KHARLOTTA

KELAS : X IPS 2

NO. ABSEN : 03

KOORDINAT KUTUB DAN KOORDINAAT KARTESIUS

Koordinat cartesius merupakan suatu titik yang digambar pada sumbu X dan sumbu Y yang biasanya ditulis dengan P(x,y). Sistem koordinat cartesius juga bisa digunakan pada dimensi lebih tinggi, misalnya 3 dimensi yang menggunakan sumbu x, y, dan z. Jika pada 2 dimensi digunakan sumbu x dan y, maka sumbu z terletak saling tegak lurus dengan sumbu x dan y. 

Koordinat kutub atau koordinat polar merupakan sistem koordinat 2 dimensi, dimana titik bidang ditentukan dari jarak titik yang sudah ditetapkan dan besar sudut ditentukan dari arah yang sudah ditetapkan.

Koordinat cartesius dan koordinat kutub serta cara konversi bisa dilakukan dengan menggunakan rumus.

Pada gambar tersebut dapat dilihat bahwa koordinat cartesius ditujukan titik P (x,y) dan koordinat kutub P(r,ϑ) dan bisa ditentukan dengan rumus:

Jadi, jika diketahui koordinat cartesius P(x,y), maka koordinat kutub bisa ditentukan dengan rumus:

Sedangkan untuk mengkonversi koordinat kutub ke dalam koordinat cartesius digunakan rumus:

Jadi, jika diketahui koordinat cartesius P(r,ϑ), maka koordinat kutubnya dapat dinyatakan dengan rumus:

Contoh Soal:

1. Nyatakan titik-titik berikut ini kedalam koordinat kutub atau koordinat kartesius (sesuai dengan yang diketahui).

a. P(4,4)
b. P(6,120o)

Penyelesaian:
a. P(4,4)

Jadi koordinat kutubnya adalah 

b. P(6,120o)

Jadi koordinat kartesiusnya adalah  

2. Untuk koordinat kartesius ke koordinat kutub koordinat kutub titik (-4,4) adalah…

penyelesaian :
(x,y)⇒ (r, α)

x = -4, y=4
(karena x negatif dan y positif, maka α sudut di kuadran II)
r =
⇒
⇒
⇒

tan α = x/y
⇒4/ – 4
⇒ – 1

karena α sudut di kuadran II, maka : α = (180-45)°= 135°
maka koordinat kutubnya ialah ( 4√2, 135°)

3. Untuk koordinat kutub ke koordinat kartesius
Jika diketahui koordinat kutub (6√3, 60°), maka koordinat kartesiusnya adalah…

a. (3,3)
b. (3√3, 9)
c. (3, √3)
d. (9, 3√3)
e. (3, 3√3)

Penyelesaian :

koordinat kutub ⇒ koordinat kartesius
(r , α) ⇒ ( x , y )

r = 6√3 ;         α = 60°
(Karena α sudut di kuadran I, maka x positif f dan y positif)

x = r cos α
⇒ 6√3 x cos 60°
⇒ 6√3 x 1/2
⇒ 3√3

y = r sin α
⇒ 6√3 x sin 60°
⇒ 6√3 x 1/2 √3
⇒ 3 x 3
⇒ 9

sehingga koordinat kartesiusnya ialah ( 3√3 , 9)  (d)

4. Mengubah atau Mengkonversi Koordinat Kartesius ke Koordinat Polar. Koordinat kutup dari titik (-6, 6√3) adalah…

A. (12, 30°)
B. (12, 60°)
C. (12, 90°)
D. (12, 120°)
E. (12, 210°)

Jawab : D
Cara biasa
r² = (-6)² + (6√3)²
r² = 36 + 108
r² = 144
r = 12

a = arc tan (6√3) / -6
a = arc tan -√3
a = 120°
Jadi koordinat kutubnya adalah (12, 120°)

Cara praktis
» (-6, 6√3) ——-> (-x, y) —–> maka berada di kuadran II
» Dari pilihan jawaban di atas yang berada di kuadran II yaitu hanya pilihan D
» Sedangkan r tidak usah dicari karena dari pilihan jawaban semuanya sama.

Sumber blog:

ADMIN. 2019. Koordinat Cartesius dan Koordinat Kutub Serta Cara Konversi dengan Mudah. https://www.mahirmatematika.com/koordinat-cartesius-dan-koordinat-kutub-serta-cara-konversi-dengan-mudah/ (diakses tanggal 7 Maret 2021).

Pinter Pandai. 2019. Koordinat Polar (sistem koordinat kutub) – Soal dan Jawaban. https://www.pinterpandai.com/koordinat-polar-koordinat-kutub-soal-jawaban/ (diakses tanggal 7 Maret 2021).

-.-. Mengkonversi Koordinat Cartesius ke Koordinat Kutub (Polar) atau Sebaliknya. https://www.madematika.net/2013/06/mengkonversi-koordinat-cartesius-ke.html (diakses tanggal 7 Maret 2021).