FUNGSI TRIGONOMETRI DAN BEBERAPA CONTOH SOALNYA

NAMA : ALYSIA KHARLOTTA

KELAS : X IPS 2

NO. ABSEN : 03

Fungsi Trigonometri

Fungsi trigonometri merupakan suatu fungsi yang grafiknya berulang secara terus menerus dalam periode tertentu. Fungsi dari periode itu sendiri merupakan suatu jarak antara dua puncak/lembah atau jarak antara awal puncak dan akhir lembah. Selain itu, terdapat amplitudo yang merupakan setengah dari selisih nilai maksimum dan minimum dari suatu fungsi. Rumus amplitudo sebagai berikut:

amplitudo

Fungsi trigonometri sederhana meliputi fungsi sinus, fungsi cosinus dan fungsi tangen.

Jika x ∈ himpunan sudut dan y ∈ R, maka berikut ini adalah fungsi trigonometri.

y = sin x dengan 0º ≤ x ≤ 360º

y = cos x dengan 0º ≤ x ≤ 360º

y = tan x dengan 0º ≤ x ≤ 360º

Fungsi-fungsi di atas termasuk fungsi trigonometri sederhana, dengan domain 0º ≤ x ≤ 360º. Dalam penulisan fungsi di atas x disebut variabel bebas dan y variabel terikat. Nilai y tergantung kepada nilai x.

Nilai Fungsi Trigonometri

Nilai x pada fungsi trigonometri dapat ditukar dengan suatu nilai. Penggantian tersebut akan menghasilkan nilai y sesuai dengan fungsi trigonometrinya. Contoh : Jika y = sin x maka untuk x = 60º nilai y = sin 60º = 1/2 √3

Grafik Fungsi Trigonometri

Masing-masing nilai trigonometri memiliki grafiknya sendiri. Berikut adalah grafik fungsi trigonometri untuk keenam nilai.

Melukis Grafik Fungsi Trigonometri

Nilai perbandingan trigonometri sudut-sudut istimewa berperan penting dalam melukiskan bentuk grafiknya. Inilah tabel perbandingan trigonometri untuk sudut istimewa.

1. Melukis grafik fungsi sinus menggunakan tabel

Adapun langkah-langkahnya adalah sebagai berikut.

a. Gunakan nilai perbandingan trigonometri untuk sudut istimewa dengan sudut relasi sebagai x.

b. Melengkapi nilai pada tabel, lalu tulis pasangan koordinat titik-titiknya dalam radian atau derajat.

c. Lukis titik tersebut dalam koordinat kartesius yang sesuai.

d. Lukis kurva melalui titik-titiknya.

2. Melukis grafik fungsi kosinus menggunakan tabel

Sama seperti grafik fungsi sinus, untuk kosinus kamu bisa menentukan terlebih dahulu nilai kosinus sudut-sudut istimewanya.

Dengan demikian, diperoleh grafik berikut ini.

3. Melukis grafik fungsi tangen menggunakan lingkaran satuan

Jari-jari lingkaran satuan yang diperpanjang sampai memotong sumbu-y, akan menghasilkan gambar berikut.

Dari gambar di atas, kamu bisa mendapatkan beberapa nilai tangen berikut.

Nilai di atas menunjukkan bahwa nilai tangennya adalah panjang ruas garis dari titik O sampai ke titik potong jari-jari yang terkait sudut, misalnya sudut x. Untuk melukis grafik fungsi tangen, kamu bisa melalui titik potongnya, dengan ruas atas bertanda positif dan ruas bawah bertanda negatif.

Grafik Fungsi Trigonometri

Secara umum, grafik fungsi trigonometri dibagi menjadi tiga, yaitu sebagai berikut.

1. Grafik fungsi sinus (y = a sin bx, x ∈ [0^o, 360^o])

Grafik fungsi sinus, y = a sin bx, x ∈ [0^o, 360^o] memiliki bentuk gelombang bergerak yang teratur seiring pergerakan x. Perhatikan gambar berikut.

Berdasarkan grafik di atas, diperoleh sifat-sifat berikut.

Simpangan maksimum gelombang atau yang biasa disebut amplitudo adalah 1. Simpangan gelombang adalah jarak dari fungsi x ke puncak gelombang.
Gelombang memiliki periode satu putaran penuh.
Grafik y = sin x memiliki nilai y_maks = 1 dan y_min = -1.
Titik maksimum gelombang adalah adalah (90^o, 1) dan titik minimumnya (270^o, -1).

Jika persamaan fungsi trigonometrinya diubah menjadi y = a sin x dengan a = 2, diperoleh grafik berikut.

Perubahan nilai a mengakibatkan perubahan amplitudo gelombang. Nah, jika persamaan fungsinya diubah menjadi y = sin bx dengan b = 2, grafiknya akan menjadi seperti berikut.

Artinya, perubahan nilai b mempengaruhi jumlah gelombang yang terbentuk. Pada grafik fungsi y = sin 2x terbentuk 2 buah gelombang.

2. Grafik fungsi kosinus (y = cos 2x, x ∈ [0^o, 360^o])

Pada dasarnya, grafik fungsi kosinus sama dengan grafik fungsi sinus. Hal yang membedakan adalah grafik fungsi sinus dimulai dari y = 0, sedangkan grafik fungsi kosinus dimulai dari y = 1. Perhatikan grafik berikut.

Jika persamaan fungsinya diubah menjadi y = cos 2x, grafiknya menjadi seperti berikut.

Grafik di atas menujukkan adanya dua buah gelombang yang bergerak dari y = 1.

3. Grafik fungsi tangen (y = tan x, x ∈ [0^o, 360^o])

Adapun ketentuan yang berlaku pada fungsi tangen adalah sebagai berikut.

Saat x -> 90^o dan x -> 270^o (dari kanan), nilai y = tan x menuju tak terhingga.
Saat x -> 90^o dan x -> 270^o (dari kiri), nilai y = tan x menuju negatif tak terhingga.

Berikut ini contoh grafiknya.

Jika fungsi tangen diubah menjadi y = tan 2x, x ∈ [0^o, 360^o] grafiknya menjadi seperti berikut.

Contoh Soal :

1. Perhatikan grafik fungsi berikut.

Grafik fungsi tersebut merupakan grafik fungsi jenis apa?

Pembahasan:

Jika diperhatikan, grafik tersebut dimulai dari titik (0,1) dan mempunyai periode satu putaran 0 ≤ x ≤ 2π.

Dengan demikian, grafik fungsi tersebut adalah grafik fungsi cos, yaitu y = cos x. Untuk meyakinkan, coba lihat salah satu titiknya.

Jadi, grafik fungsi tersebut merupakan grafik fungsi y = cos x untuk 0 ≤ x ≤ 2π.

2. Lukislah grafik fungsi y = 2 cos 2x, x ∈ [0^o, 360^o]

Pembahasan:

Untuk menentukan bentuk grafiknya, gunakan tabel trigonometri sudut istimewa.

Dengan demikian, grafik fungsi y = 2 cos 2x, x ∈ [0^o, 360^o] adalah sebagai berikut.

3. Fungsi $y = 10\sin x - 4$ . Tentukan nilai maksimum, minimum, dan amplitudo fungsi tersebut.

Pembahasan

$y = 10\sin x - 4$

$y_{maks} = \mid 10\mid + (-4) = 6$

$y_{min} = -\mid 10\mid + (-4) = -10 - 4 = -14$

$Amplitudo = \frac{1}{2} (y_{maks} - y_{min}) = \frac{1}{2}(6 -(-14)) = 10$

4. Tentukan nilai maksimum dan minimum fungsi $f(x) = 8\sin (x+\frac{3\pi}{2}) \cos x$

Pembahasan

Gunakan : $2\sin a \cos \beta = \sin(a + \beta) + \sin (a - \beta)$

$f(x) = 8\sin(x+\frac{3\pi}{2}) \cos x$ $f(x) = 4 \times 2\sin(x+\frac{3\pi}{2}) \cos x$

$f(x) = 4(\sin(x+\frac{3\pi}{2} - x))$

$f(x) = 4(\sin(2x+\frac{3\pi}{2}) + \sin(\frac{\pi}{2})) = 4(\sin(2x+\frac{3\pi}{2}) - 1)$

$f(x) = 4\sin (2x+\frac{3\pi}{2}) - 4$

Sehingga :

Untuk sin⁡ $(2x +\frac{3\pi}{2}) = 1$ , maka $f_{maks} = 4(1) - 4 = 0$
Untuk sin⁡ $(2x+\frac{3\pi}{2}) = -1$ , maka $f_{min} = 4(-1) - 4 = -8$

Sumber Blog :

Simangunsong, Wilson. 2016. PKS MATEMATIKA WAJIB KELAS X SMA dan MA Kurikulum 2013 Edisi Revisi. Jakarta Timur : Gematama.

-. -. Mengenal Grafik Fungsi Trigonometri. https://www.kelaspintar.id/blog/tips-pintar/mengenal-grafik-fungsi-trigonometri-4220/ (diakses tanggal 28 Maret 2021).

Karina Dwi Adistiana. 2018. Matematika Kelas 10 | Memahami Fungsi Trigonometri Sederhana. https://www.ruangguru.com/blog/memahami-fungsi-trigonometri-sederhana (diakses tanggal 28 Maret 2021).

Eka Viandari. 2020. Grafik Fungsi Trigonometri – Matematika Kelas 10. https://www.quipper.com/id/blog/mapel/matematika/grafik-fungsi-trigonometri-matematika-kelas-10/ (diakses tanggal 28 Maret 2021).

Alwin Mulyanto, S.T.. -. Grafik Fungsi Trigonometri. https://www.studiobelajar.com/grafik-fungsi-trigonometri/ (diakses tanggal 28 Maret 2021).

Search This Blog

Saya Senang Menjadi Siswa SMAN 63 Jakarta