SUDUT-SUDUT BERELASI

NAMA : ALYSIA KHARLOTTA

KELAS : X IPS 2

NO. ABSEN : 03

SUDUT-SUDUT BERELASI

Adalah perluasan definisi dasar ilmu trigonometri tentang kesebangunan pada segitiga siku-siku yang memenuhi untuk sudut kuadran I atau sudut lancip (0 − 90°).

Sebelumnya kita harus tahu tabel berikut ini:

Tabel Sin Cos Tan Kuadran 1 dari 0º sampai 90º

	0 derajat	30 derajat	45 derajat	60 derajat	90 derajat
Sin	0	½	½√2	½√3	1
Cos	1	½√3	½√2	½	0
Tan	0	½√3	1	√3	∞

Tabel Sin Cos Tan Kuadran 2 dari 90º sampai 180º

	90 derajat	120 derajat	135 derajat	150 derajat	180 derajat
Sin	1	½√3	½√2	½	0
Cos	0	-½	-½√2	-½√3	-1
Tan	∞	-√3	-1	-½√3	0

Tabel Sin Cos Tan Kuadran 3 dari 180º sampai 270º

	180 derajat	210 derajat	225 derajat	240 derajat	270 derajat
Sin	0	-½	-½√2	-½√3	-1
Cos	-1	-½√3	-½√2	-½	0
Tan	0	1/3√3	1	√3	∞

Tabel Sin Cos Tan Kuadran 4 dari 270º sampai 360º

	270 derajat	300 derajat	315 derajat	330 derajat	360 derajat
Sin	-1	-½√3	-½√2	-½	0
Cos	0	½	½√2	½√3	1
Tan	∞	-√3	-1	-1/3√3	0

Rumus Sudut Berelasi

 

Sudut Relasi Kuadran I :

Untuk α lancip, maka (90° − α°) menghasilkan sudut-sudut kuadran I. Di dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut :

sin (90° − α°) = cos α°	cosec (90° − α°) = sec α°
cos (90° − α°) = sin α°	sec (90° − α°) = cosec α°
tan (90° − α°) = cot α°	cot (90° − α°) = tan α°

 

Sudut Relasi Kuadran II :

Untuk α lancip, maka (90° + α°) dan (180° − α°) menghasilkan sudut-sudut kuadran II dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut :

sin (90° + α°) = cos α°	cosec (90° + α°) = sec α
cos (90° + α°) = -sin α°	sec (90° + α°) = -cosec α°
tan (90° + α°) = -cot α°	cot (90° + α°) = -tan α°

 

sin (180° − α°) = sin α°	cosec (180° − α°) = cosec α°
cos (180° − α°) = -cos α°	sec (180° − α°) = -sec α°
tan (180° − α°) = -tan α°	cot (180° − α°) = -cot α°

 

Sudut Relasi Kuadran III :

Untuk α lancip, maka (180° + α°) dan (270° − α°) menghasilkan sudut kuadran III. Di dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut :

sin (180° + α°) = -sin α°	cosec (180° + α°) = -cosec α°
cos (180° + α°) = -cos α°	sec (180° + α°) = -sec α°
tan (180° + α°) = tan α°	cot (180° + α°) = cot α°

sin (270° − α°) = -cos α°	cosec (270° − α°) = -sec α°
cos (270° − α°) = -sin α°	sec (270° − α°) = -cosec α°
tan (270° − α°) = cot α°	cot (270° − α°) = tan α°

Sudut Relasi Kuadran IV :

Untuk α lancip, maka (270° + α°), (360° − α°) dan (360° + α°) menghasilkan sudut kuadran IV. D i dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut :

sin (270° + α°) = -cos α°	cosec (270° + α°) = -sec α°
cos (270° + α°) = sin α°	sec (270° + α°) = cosec α°
tan (270° + α°) = -cot α°	cot (270° + α°) = -tan α°

 

sin (n.360° − α°) = -sin α°	cosec (n.360° − α°) = -cosec α°
cos (n.360° − α°) = cos α°	sec (n.360° − α°) = sec α°
tan (n.360° − α°) = -tan α°	cot (n.360° − α°) = -cot α°

 

sin (n.360° + α°) = sin α°	cosec (n.360° + α°) = cosec α°
cos (n.360° + α°) = cos α°	sec (n.360° + α°) = sec α°
tan (n.360° + α°) = tan α°	cot (n.360° + α°) = cot α°

 

Jika diperhatikan, rumus-rumus diatas mempunyai pola yang hampir sama, oleh karena itu sangatlah tidak bijak jika harus menghafalnya satu per satu. Ada 2 hal yang harus diperhatikan, yaitu sudut relasi yang dipaka dan tanda untuk tiap kuadran.

 

Untuk relasi (90° ± α°) atau (270° ± α°), maka :
sin → cos
cos → sin
tan → cot

 

Untuk relasi (180° ± α°) atau (360° ± α°), maka :
sin = sin
cos = cos
tan = tan

 

Tanda masing-masing kuadran :
Kuadran I (0° − 90°) = semua positif
Kuadran II (90° − 180°) = sinus positif
Kuadran III (180° − 270°) = tangen positif.
Kuadran IV (270° − 360°) = cosinus positif

 Perbandingan Trigonometri Sudut Negatif (-α)

sin (-α) = -sin α	cosec (-α) = -cosec α
cos (-α) = cos α	sec (-α) = sec α
tan (-α) = -tan α	cot (-α) = -cot α

Contoh Soal:

1. Sin 150° ?

Jawaban:

- Sin (90° + 60°) = Cos 60° = 1/2

- Sin (180° - 30°) = Sin 30° = 1/2

2. Cos 300°?

Jawaban:

- Cos (270° + 30°) = Sin 30° = 1/2

- Cos (360° - 60°) = Cos 60° = 1/2

3. Sin 225°?

Jawaban:

- Sin (180° + 45°) = - Sin 45° = -1/2 √2

- Sin (270° - 45°) = - Cos 45° = -1/2 √2

Sumber blog:

ufiluthfiyah. 2020. Menentukan Nilai Sudut Berelasi Berbagai Kuadran. https://ufitahir.wordpress.com/2020/03/18/menentukan-nilai-sudut-berelasi-berbagai-kuadran/#:~:text=Sudut%20Berelasi%20%E2%80%93%20Adalah%20perluasan%20definisi,(0%20%E2%88%92%2090%C2%B0).&text=Ada%202%20hal%20yang%20harus,dan%20tanda%20untuk%20tiap%20kuadran. (diakses tanggal 31 Januari 2021).

admin. 2019. Contoh soal sudut berelasi dan penyelesaiannya. https://soalfismat.com/contoh-soal-sudut-berelasi/ (diakses tanggal 31 Januari 2021).

Abdillah. 2020. Tabel Sin Cos Tan Dari 0 Sampai 360 Derajat Terlengkap. https://rumusrumus.com/tabel-sin-cos-tan/ (diakses tanggal 31 Januari 2021)