SOAL KONTEKSTUAL (KEHIDUPAN SEHARI-HARI) BERKAITAN DENGAN PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA SIKU-SIKU

NAMA: ALYSIA KHARLOTTA

KELAS: X IPS 2

NO. ABSEN: 03

SOAL KONTEKSTUAL (KEHIDUPAN SEHARI-HARI) BERKAITAN DENGAN PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA SIKU-SIKU

1. Seorang anak yang memiliki tinggi badan 

$155$ cm (terukur sampai ke mata) berdiri pada jarak $12$ m dari tiang bendera. Ia melihat puncak tiang bendera dengan sudut elevasi ${45}^{\circ }$. Tinggi tiang bendera itu adalah $\cdots \cdot$
A. $12,00$ m                     D. $21,50$ m
B. $12,55$ m                     E. $27,50$ m
C. $13,55$ m

Pembahasan

Perhatikan sketsa gambar berikut.

Dengan menggunakan konsep tangen, diperoleh
$\begin{array}{cc}\tan {45}^{\circ }& =\frac{BC}{AC}\\ BC& =AC\times \tan {45}^{\circ }\\ BC& =12\times 1=12\end{array}$
Tinggi tiang bendera ($t$) adalah jumlah dari panjang $BC$ dengan tinggi anak itu (yang terukur sampai mata), yaitu $t=12+1,55=13,55\text{m}$. 
Catatan: $155$ cm = $1,55$ m. 
Jadi, tinggi tiang bendera tersebut adalah $13,55\text{meter}$

(Jawaban C)

2. Seekor kelinci yang berada di lubang tanah tempat persembunyiannya melihat seekor elang yang sedang terbang dengan sudut 

${60}^{\circ }$ (lihat gambar). Jika jarak antara kelinci dan elang adalah $18$ meter, maka tinggi elang dari atas tanah adalah $\cdots \cdot$ meter.

A. $\sqrt{3}$                              D. $9\sqrt{3}$
B. $3\sqrt{3}$                            E. $12\sqrt{3}$
C. $6\sqrt{3}$

Pembahasan

Jika dilihat dari gambar, sisi depan sudut ${60}^{\circ }$ ditanyakan panjangnya dan sisi miring segitiga (hipotenusa) diketahui panjangnya. Dengan demikian, perbandingan trigonometri yang dapat digunakan adalah sinus, yakni
$\begin{array}{cc}\sin {60}^{\circ }& =\frac{x}{18}\\ \frac{1}{2}\sqrt{3}& =\frac{x}{18}\\ x& =18\times \frac{1}{2}\sqrt{3}=9\sqrt{3}\end{array}$
Jadi, tinggi elang dari atas tanah adalah $9\sqrt{3}$ meter.

(Jawaban D)

3. Perhatikan gambar di bawah ini.

Diketahui seseorang yang berada di atas mercusuar dengan tinggi $45\sqrt{3}$ meter sedang mengamati sebuah objek di bawahnya dengan jarak antara objek dan mercusuar sejauh $135$ meter. Sudut depresi yang terbentuk adalah $\cdots \cdot$
A. ${30}^{\circ }$                      C. ${60}^{\circ }$               E. ${180}^{\circ }$
B. ${45}^{\circ }$                      D. ${90}^{\circ }$      

Pembahasan

Perhatikan gambar berikut.

Besar $\angle ABC$ sama dengan sudut ${\alpha }^{\circ }$ karena saling berseberangan. Dengan menggunakan konsep tangen, diperoleh
$\tan {\alpha }^{\circ }=\frac{45\sqrt{3}}{135}=\frac{1}{3}\sqrt{3}\Rightarrow {\alpha }^{\circ }={30}^{\circ }$
Jadi, sudut depresi yang terbentuk adalah ${30}^{\circ }$

(Jawaban A)

4. Seorang siswa akan mengukur tinggi pohon yang berjarak 

$4\sqrt{3}$ m dari dirinya. Antara mata dengan puncak pohon tersebut terbentuk sudut elevasi ${30}^{\circ }$. Jika tinggi siswa tersebut terukur sampai mata adalah $1,6$ m, berapakah tinggi pohon?

A. 6,5 meter                                            C. 5 meter                                          E. 5,6 meter

B. 4,6 meter                                            D. 7 meter

Pembahasan

Perhatikan sketsa gambar berikut.

Misalkan $x$ adalah tinggi pohon terhitung dari titik yang setara dengan mata siswa itu. 
Dengan menggunakan konsep tangen, diperoleh
$\begin{array}{cc}\tan {30}^{\circ }& =\frac{x}{4\sqrt{3}}\\ x& =4\sqrt{3}\times \tan {30}^{\circ }\\ & =4\sqrt{3}\times \frac{1}{3}\sqrt{3}\\ & =\frac{4}{3}\times 3=4\text{m}\end{array}$
Tinggi pohon ($t$) didapat dari jumlah $x$ dengan tinggi siswa (yang terhitung sampai mata), yaitu
$t=4+1,6=5,6\text{m}$
Jadi, tinggi pohon tersebut adalah 

E.  $5,6\text{meter}$

5. Sebuah kapal laut berlayar ke arah timur sejauh 

$120$ km, kemudian memutar kemudi pada jurusan ${30}^{\circ }$ sejauh $100$ km hingga berhenti. Jarak kapal dari mula-mula titik berlayar ke tempat pemberhentian adalah $\cdots$ meter.
A. $25\sqrt{50}$                       D. $27\sqrt{66}$
B. $20\sqrt{91}$                       E. $24\sqrt{70}$
C. $24\sqrt{66}$

Pembahasan

Perhatikan gambar berikut.

Misalkan titik $A$ adalah titik mula-mula dan titik $C$ merupakan titik pemberhentian kapal.
Perhatikan bahwa $\angle ABC={90}^{\circ }+{30}^{\circ }={120}^{\circ }$
Karena diketahui sisi-sudut-sisi, maka untuk mencari jarak yang dimaksud, yakni panjang $AC$, dapat menggunakan Aturan Cosinus.
$$\begin{array}{cc}A{C}^2& =A{B}^2+B{C}^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot \cos \angle ABC\\ & ={120}^2+{100}^2-2\cdot 120\cdot 100\cdot \cos {120}^{\circ }\\ & =14.400+10.000-2\cdot 120\cdot 100\cdot (-\frac{1}{2})\\ & =24.400+12.000\\ & =36.400=100\times 4\times 91\\ AC& =\sqrt{100\times 4\times 91}\\ & =10\times 2\times \sqrt{91}=20\sqrt{91}\end{array}$$Jadi, jarak kapal dari mula-mula titik berlayar ke tempat pemberhentian adalah $20\sqrt{91}$ meter.

(Jawaban B)

Sumber Blog:

Sukardi. 2019. Soal dan Pembahasan Aplikasi Trigonometri. https://mathcyber1997.com/soal-dan-pembahasan-aplikasi-trigonometri/ (diakses tanggal 25 Januari 2021)