REMEDIAL PAS ( PEMBAHASAN NILAI MUTLAK, SOAL: Banyaknya bilangan real X yang memenuhi persamaan |x² − 4| = x + |x − 2| adalah )

NAMA: ALYSIA KHARLOTTA

KELAS: X IPS 2

NO. ABSEN:  3

REMEDIAL PAS

(Soal No. 3 - NILAI MUTLAK)

3. Banyaknya bilangan real X yang memenuhi persamaan  |x² − 4| = x + |x − 2| adalah...

    JAWABAN:

Terdapat 4 kemungkinan:

i)   x² − 4 ≥ 0 & x - 2 ≥ 0

    (x + 2) (x - 2)  ≥ 0

     Harga Nol: (x + 2) (x - 2)  = 0

                        x = - 2   x = 2

       

  x ≤ - 2     atau      x ≥ 2

<-->  x - 2  ≥ 0                           x ∈ ( x ≥ 2)

         x  ≥  2

Aplikasi di soal:

x² − 4 = x + ( x - 2)

x² − 4 = 2x - 2

x² - 2x - 2 = 0

yang memenuhi interval x ≥ 2 adalah x = 1 + √3

ii)  x² − 4 ≥ 0 & x - 2 < 0

      x² − 4 ≥ 0  ------> x ≤ - 2      x ≥ 2

      x - 2 < 0 --------> x < 2

     IRISAN keduanya: x < 2

Aplikasi di soal:

 x² − 4 = x - (x - 2)

 x² − 4 = x - x + 2

 x² − 6 = 0 ------>  x² = 6

 x = ± √6 

yang memenuhi interval x < 2 adalah - √6

                     

  

iii) x² − 4 < 0 & x - 2 ≥ 0

      x² − 4 < 0 ----> - 2 < x < 2

      x - 2  ≥ 0 ---->  x  ≥ 2

     Irisan keduanya adalah Ø (Himpunan Kosong) ------> tidak usah dihitung lagi

 

iv)  x² − 4 < 0 & x - 2 < 0

       x² − 4 < 0 ---> - 2 < x < 2                     
   

       x - 2 < 0  ----> x < 2

       Irisan keduanya: - 2 < x < 2

<--> Aplikasi di soal:

         - ( x² - 4) = x - (x - 2)

           - x² + 4   = x - x + 2

           - x² + 4   = 2

                     0   = x² - 4 + 2

              x² - 2    = 0

                    x²   = 2

             x    =  ± √2   


            yang memenuhi interval -2 < x < 2 adalah - √2 dan √2.

Sehingga HP dari pertidaksamaan tersebut adalah: