SOAL FUNGSI : LINEAR, KUADRAT, RASIONAL, IRASIONAL DAN GRAFIKNYA SERTA MEMBACA GRAFIKNYA

 NAMA : ALYSIA KHARLOTTA

KELAS : X IPS 2

NO. ABSEN : 3

SOAL FUNGSI : LINEAR, KUADRAT, RASIONAL, IRASIONAL DAN GRAFIKNYA SERTA MEMBACA GRAFIKNYA

Fungsi Linear:

1. Jika f(2) sama dengan 7 dan f(5) sama dengan 16, maka persamaan fungsi liniernya adalah ... ?

A. f(x) = 3x + 1            C. f(x) = 4x - 1

B. f(x) = 2x + 1            D. f(x) = 4x + 2
jawab:
f(x) = ax + b
f(2) = a(2) + b = 7      → 2a + b = 7
f(5) = a(5) + b = 16    → 5a + b = 16
                                      ----------------- -
                                        -3a    = - 9
                                           a = -9/-3
                                           a = 3
2a + b = 7
2(3) + b = 7
6 + b = 7
b = 7 - 6
b = 1

jadi persamaan fungsi liniernya adalah f(x) = 3x + 1 (A)

2. Umur pak Andi 28 tahun lebih tua dari umur Amira. Umur bu Andi 6 tahun lebih muda dari umur pak Andi. Jika jumlah umur pak Andi, bu Andi, dan Amira 119 tahun, maka jumlah umur Amira dan bu Andi adalah …. tahun

A. 86 

B. 74 

C. 68 

D. 64

E. 58

Jawaban : C

Pembahasan : 

Misalkan Umur Pak Andi=x, umur Amira=y dan umur Ibu Andi=z

x = 28 + y …(1)

z = x – 6; atau x=z+6 …(2)

x + y + z = 119 …(3)

dengan melakukan operasi penjumlahan (1) pada (2) didapatkan

2x = y + z + 34 atau 2x – y – z = 34 …(4)

Lakukan operasi penambahan (3) pada (4) atau

x + y + z = 119

2x – y – z = 34

3x =153

Atau

x = 51

Dengan melakukan substitusi x pada (1) dan (2) didapatkan

Y = 23; z = 45

Sehingga

jumlah umur Amira (y) dan bu Andi (z) adalah y + z = 23 + 45 = 68

3. Himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan

5x + y ≥ 10

2x + y ≤ 8

        y ≥ 2

ditunjukkan oleh daerah . . .

A. I

B. II

C. III

D. IV

E. V

Jawaban : C

Pembahasan : 

• Terlihat pada gambar bahwa A adalah persamaan garis 5x + y = 10 titik potong dengan sumbu x jika y = 0

x = 2 → titik (2,0)

titk potong dengan sumbu y jika x = 0

y = 10 → titik (0,10)

daerah 5x + y ≥ 10 berada pada garis persamaan tersebut dan di atas garis (I, II,III, V) —(a)

• B adalah persamaan garis 2x + y = 8 titik potong dengan sumbu x jika y=0 x = 4 → (4,0)

titik potong dengan sumbu y jika x = 0 y = 8 → (0,8)

daerah 2x + y ≤ 8 berada pada garis persamaan tersebut dan di bawah garis (III, V) ….(b)

•  C adalah garis y = 2

daerah di atas garis y = 2 adalah I, II, III, IV …(b)

dari (a) , (b) dan (c) :

• 1) I II III V
• 2) III V
• 3) I II III IV

Yang memenuhi ketiga-tiganya adalah daerah III

Jawaban : C

4. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan- pertidaksamaan 2x+y≥ 4 ; 3x + 4y ≤ 12, x ≥ 0, y ≥ 0 dapat digambarkan dengan bagian bidang yang diarsir sebagai berikut : 

Jawaban : E

Pembahasan : 

2x + y ≥ 4 ;

2x + y = 4

titik potong dengan sumbu x , y = 0

x = 2 → (2,0)

titik potong dengan sumbu y, x = 0

y = 4 → (0,4)

3x + 4y ≤ 12

3x + 4y = 12

titik potong dengan sumbu x, y = 0

x = 4 → (4,0)

titik potong dengan sumbu y, x = 0

y=3 → (0,3)

Jawaban : E

5. Daerah yang diarsir merupakan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear… 

A. x + 2y ≤ 8, 3x + 2y ≤ 12, x ≥ 0, y ≥ 0

B. x + 2y ≥ 8, 3x + 2y ≥ 12, x ≥ 0, y ≥ 0

C. x – 2y ≥ 8, 3x – 2y ≤ 12, x ≥ 0, y ≥ 0

D. x + 2y ≤ 8, 3x – 2y ≥ 12, x ≥ 0, y ≥ 0

E. x + 2y ≤ 8, 3x + 2y ≥ 12, x ≥ 0, y ≥ 0

Jawaban : A

Pembahasan : 

karena daerah arsiran dibawah persamaan garis maka

x + 2y ≤ 8 ….(2)

Arsiran di atas sumbu x dan di kanan sumbu y maka x ≥ 0 dan y≥ 0 ….(3) dan (4)

sehingga daerah penyelesaiannya adalah:

(1), (2), (3) dan (4)

3x + 2y ≤ 12, x + 2y ≤ 8 dan x≥ 0, y≥ 0

Jawaban : A

Fungsi Kuadrat:

1. Grafik dari y = 4x - x2 paling tepat di gambar sebagai ....

y = 4x - x2 dapat ditulis menjadi y = - x2 + 4x, dengan koefisien-koefisien a = -1, b = 4, dan c = 0.

Karena a = -1 < 0 maka grafik terbuka ke bawah

* Nilai diskriminannya (D):

   D = b2 - 4ac = (4)2 - 4(-1)(0) = 16

   Karena D = 16 > 0, maka grafik memotong sumbu X di dua titik.

* Titik potong dengan sumbu x ⇔ y = 0

   y = 4x - x² atau 4x - x² = y
  ⇔- x2 + 4x = 0

  ⇔ x(-x + 4) = 0

  ⇔ x = 0 atau x = 4

Jadi, grafik y = 4x - x2 yang benar adalah grafik pada jawaban B.

2. Diketahui parabola y = mx² - (m + 4)x - 1 dan garis lurus y = x  - ½. Jika parabola dan garis lurus itu saling bersinggungan maka nilai m = .....
A. -2 atau 8
B. -4 atau 4
C. 2 atau -8

D. -2 atau -8
E. 2 atau 8

Pembahasan:
Subtitusikan persamaan garis ke persamaan parabola:
mx² - (m + 4)x - 1 = x - ½
mx² - (m + 4)x - 1 + ½ = 0
mx² - (m + 4)x - ½ = 0

Syarat bersinggungan, D = 0
b² - 4ac = 0
(m + 4)² - 4(m)(-½) = 0
m² + 8m + 16 + 2m = 0
m² + 10m + 16 = 0
(m + 2)(m + 8) = 0
m = -2 atau m = -8
(Jawaban: D)

3. Grafik fungsi y = x2 - 4x + a tidak memotong sumbu X di dua titik jika . . . .

A. a < 0
B. a < 4
C. a ≤ 4
D. a > 4
E. a ≥ 4

Pembahasan:

Fungsi y = x2 - 4x + a, koefisien-koefisiennya a = 1, b = -4, dan c = a memotong sumbu X di dua titik. Berarti kemungkinannya:

1) Tidak memotong memotong sama sekali => D < 0

2) Menyinggung sumbu X => D = 0

Sehingga syarat yang dipenuhi adalah D ≤ 0

⇔ b2 - 4ac ≤ 0

⇔ (-4)2 - 4(1)(a) ≤ 0

⇔ 16 - 4a ≤ 0

⇔ 16 ≤ 4a

⇔ 4 ≤ a

⇔ a  ≥ 4
(Jawaban: E)

4. Titik puncak dari parabola {(x,y)| y = 2x2 - 12x + 14} adalah. . . . .

A. (3 , 4)
B. (3 , -4)
C. (6 , 4)
D. (6 , -4)
E. (3, 6)

Pembahasan:

y = 2x2 - 12x + 14 dengan a = 2, b = -12, dan c = 14

Titik puncak (xp , yp):

xp = −b2a
     = −(−12)2(2)
     = 124
     = 3

yp = b²−4ac−4a
     = (−12)²−4(2)(14)−4(2)
     = 144−112−8
     = 32−8
     = -4

Jadi, titik puncaknya adalah (3 , -4)
(Jawaban: B)

5. Jika parabola y = x2 - px + 7 puncaknya mempunyai absis 4, maka ordinatnya adalah.....

A. -9
B. -8
C. 0
D. 8
E. 9

Pembahasan:
y = x2 - px + 7, maka a = 1, b = -p, c = 7

Absis (x) = −b2a
Karena absisnya = 4, maka:

⇔ −b2a = 4
⇔ −(−p)2(1) = 4
⇔ p2 = 4
⇔ p = 4 x 2
⇔ p = 8
Jadi, b = -p = -8

Ordinat (y) = b²−4ac−4a
                   = (−8)²−4(1)(7)−4(1)
                   = 64−28−4
                   = 36−4
                   = 9

Jadi, ordinatnya adalah -9
(Jawaban: A)

CARA MEMBACA GRAFIK:

Fungsi Rasional

1. Gambarlah grafik fungsi,      

  
 [Penyelesaian]

Titik potong dengan sumbu x , jika y = 0,

Titik potong dengan sumbu y , jika  x = 0,

Persamaan asimtot :

 

Gambar grafik fungsi rasional nya:

2. Gambarlah grafik grafik fungsi rasional,

[Penyelesaian]

Titik potong dengan sumbu x , jika y = 0,

Titik potong dengan sumbu y , jika x = 0,

Persamaan asimtot:

Grafik:

Fungsi Irasional