Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak - Alysia Kharlotta - X IPS 2 - No Absen 3

Persamaan Nilai Mutlak

   Persamaan nilai mutlak adalah nilai mutlak dari angka yang dapat didefinisikan sebagai jarak angka di atas titik 0 pada garis angka tanpa perlu memperhatikan bagaimana arahnya.Nilai mutlak dari angka x juga dapat diartikan sebagai jarak angka di atas titik 0 pada garis angka terlepas dari bagaimana itu terjadi. Ini berarti bahwa | x | = 5 memiliki dua solusi.

   Itu karena ada dua angka yang jaraknya di atas 0 adalah 5: x = -5 dan x = 5. Perhatikan gambar garis dibawah ini:

•    Sifat Persamaan Nilai Mutlak

         Jika X merupakan suatu bentuk aljabar dan k adalah bilangan real positif, maka |X| = k akan mengimplikasikan X = –k atau X = k. Seperti yang dinyatakan dalam sifat persamaan nilai mutlak, sifat ini hanya dapat diterapkan setelah kita mengisolasi simbol nilai mutlak pada satu ruas.

•  Persamaan Nilai Mutlak Dalam Bentuk:

           1. │f(x)│ = p ↔ f(x) = p atau f(x) = – p, 

            2. │f(x) │= │g(x) │↔ f(x) = g(x) atau f(x) = – g(x), 

                │f(x)│ = │g (x) │ ↔ │f(x)│²  = │g(x)│² ↔ [f(x) +g(x)] [f(x) – g(x)] = 0, 

            3. a│f(x)│ + b │g(x)│ + c = 0 , 

            4. a │f(x)│² + b │f(x) │ + c = 0 dengan membuat permisalan bahwa │f(x)│ = y 

sehingga persamaannya menjadi   ay² + by + c = 0 diperoleh y atau diperoleh │f(x)│  

•  Contoh Soal Menyelesaikan Persamaan Nilai Mutlak

         Selesaikan persamaan: –5|x – 7| + 2 = –13.

     Pertama, isolasi nilai mutlak, yaitu membuat simbol nilai mutlak berada             pada satu ruas sedangkan suku-suku lainnya kita letakkan di ruas yang             lain.

---

Sekarang perhatikan bahwa x – 7 merupakan “X” pada sifat persamaan nilai mutlak, sehingga

Dengan mensubstitusi ke persamaan semula akan memastikan bahwa himpunan selesaiannya adalah {4, 10}.

---

    Catatan Untuk persamaan seperti pada contoh 1 di atas, hati-hati untuk tidak memperlakukan simbol nilai mutlak seperti tanda kurung biasa. Persamaan –5(x – 7) + 2 = –13 hanya memiliki selesaian x = 10, dan tidak memiliki selesaian kedua karena persamaan tersebut memiliki bentuk sederhana x – 7 = 3. Persamaan –5|x – 7| + 2 = –13 dapat disederhanakan menjadi |x – 7| = 3 yang memiliki dua selesaian.

---

    Persamaan nilai mutlak dapat muncul dari berbagai bentuk. Tetapi dalam menyelesaikan persamaan tersebut, kita harus mengisolasi simbol nilai mutlak baru kemudian menerapkan sifat persamaan nilai mutlak.

Pertidaksamaan Nilai Mutlak      Pertidaksamaan adalah kalimat matematika terbuka yang memuat ungkapan >, ≥, <, atau ≤. Sedangkan ketidaksamaan atau pertidaksamaan mutlak (absolut) adalah pertidaksamaan yang selalu benar untuk setiap nilai pengganti variabelnya. Suatu pertidaksamaan yang selalu salah untuk setiap pengganti variabelnya disebut pertidaksamaan palsu.

→ variabelnya berada di dalam tanda mutlak | ….. |
(tanda mutlak selalu menghasilkan hasil yang positif, contoh: |3| = 3; |–3| = 3)

Penyelesaian:

Jika |x| < a berarti: –a < x < a, dimana a ≥ 0
Jika |x| > a berarti: x < –a atau x > a, dimana a ≥ 0

• Contoh Soal Pertidaksamaan Nilai Mutlak

                |2x – 3| ≤ 5

                berarti:

                –5 ≤ 2x – 3 ≤ 5
                –5 + 3 ≤ 2x ≤ 5 + 3
                –2 ≤ 2x ≤ 8

               Semua dibagi 2:
               –1 ≤ x ≤ 4