Persamaan dan Pertidaksamaan Irasional - ALYSIA KHARLOTTA - X IPS 2 - No. Absen 3

 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN IRASIONAL

• PERSAMAAN IRASIONAL

Adalah persamaan yang memuat variabel atau perubahnya berada dalam tanda akar. Dalam persamaan irasional, kita umumnya diharuskan untuk menentukan penyelesaian, yaitu nilai pengganti variabel yang membuat persamaan yang bersangkutan menjadi benar. 

                Contoh:

                

                Berikut ini bukan persamaan irasional meskipun mengandung tanda akar:

                

               Hal ini karena tidak ada variabel di dalam tanda akar. 

Secara umum persamaan irasional berbentuk :

 

Dengan F(x) dan G(x) suatu bilangan polinominal.

Setiap bilangan real yang jika disubstitusikan ke dalam persamaan irasional memberikan 

pernyataan yang benar disebut penyelesaian atau akar persamaan irasional.

- Contoh Soal:

• PERTIDAKSAMAAN IRASIONAL

Pertidaksamaan irasional adalah suatu bentuk pertidaksamaan yang fungsi-fungsi pembentuknya berada dibawah tanda akar, baik fungsi pada ruas kiri, ruas kanan ataupun pada kedua ruasnya.

- Bentuk pertidaksamaan Irasional:

  

Bentuk 

$\sqrt{f\left(x\right)}<\sqrt{g\left(x\right)}$

  Bentuk $\sqrt{f\left(x\right)}>k$
  Bentuk $\sqrt{f\left(x\right)}<k$
  Bentuk $\sqrt{f\left(x\right)}>g\left(x\right)$
  Bentuk $\sqrt{f\left(x\right)}<g\left(x\right)$

• Contoh Soal:

1. Tentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan

 

    Penyelesaian:

 

Dari bentuk terakhir kita mendapatkan pembuat nol (0) yaitu

Nilai faktor pembilang adalah x=-2

Nilai faktor penyebut adalah x=3

Dengan menguji nilai-nilai x akan diperoleh

 

Karena nilai pertidaksamaan yang diminta adalah negatif (<0)

Maka, Hp {x|-2<=x<3}

2. Tentukan nilai X yang memenuhi pertidaksamaan

 

     Penyelesaian:

 

Dari bentuk terakhir kita mendapatkan pembuat nol (0) yaitu

Nilai faktor pembilang adalah x=6

Nilai faktor penyebut adalah x=5/2

Dengan menguji nilai-nilai x maka akan diperoleh

 

Karena nilai pertidaksamaan yang diminta adalah negatif (<0)

Maka, Hp {x|5/2<=x<6}