Nilai Mutlak - Alysia Kharlotta X IPS 2

NILAI MUTLAK

Semua bilangan mempunyai nilai mutlak nya masing masing. Semua bilangan mutlak bernilai positif, sehingga nilai bilangan mutlak dari bilangan dengan angka yang sama namun beda notasi positif (+) dan negatif (-) akan mempunyai hasil bilangan mutlak yang sama.

Nilai mutlak dalam bentuk:

1. |x| = |x|

2. |x-y| = |y-x|

3. 

4. |x|² = x² 

5.|x.y| = |x| |y|

6. 

7. |x-y|² = (x – y)² = x² – 2xy + y² 

8. │x + y│² = (x + y)² = x² + 2xy + y²  

9. 

10. 

Persamaan nilai mutlak dalam bentuk:

    Persamaan nilai mutlak yang mana “persamaan” itu sendiri ditandai dengan menggunakan tanda sama dengan (=). Biasanya, sebuah soal persamaan nilai mutlak akan meminta kita untuk mencari himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut menggunakan aljabar dan sifat-sifat yang ada pada nilai mutlak.

1. |f(x)|= p↔ f(x) = p atau f(x) = -p

2. │f(x) │= │g(x) │↔ f(x) = g(x) atau f(x) = – g(x), 

    │f(x)│ = │g (x) │ ↔ │f(x)│²  = │g(x)│² ↔ [f(x) +g(x)] [f(x) – g(x)] = 0, 

3. a│f(x)│ + b │g(x)│ + c = 0 , 

4. a │f(x)│² + b │f(x) │ + c = 0 dengan membuat permisalan bahwa │f(x)│ = y 
    sehingga persamaannya menjadi   ay² + by + c = 0 diperoleh y atau diperoleh │f(x)│  

Pertidaksamaan nilai mutlak dalam bentuk: 

   Pertidaksamaan nilai mutlak adalah jenis pertidaksamaan yang mengandung nilai mutlak didalamnya. Nilai mutlak menghitung jarak pada suatu angka dari 0—misalnya, |x| mengukur jarak x dari nol.

1. │f(x)│ < p ↔ – p < f(x) < p

2. │f(x)│ ≤ p ↔ – p ≤ f(x) ≤ p 

3. │f(x)│ > p ↔ f(x) > p atau f(x) < – p, 

4. │f(x)│ ≥ p ↔ f(x) ≥ p atau f(x) ≤ – p, 

5. │f(x)│< │g (x) │ ↔ │f(x)│²  < │g(x)│² ↔ [f(x) + g(x)] [f(x) – g(x)] < 0, 

6. │f(x)│ ≤ │g (x) │ ↔ │f(x)│²  ≤ │g(x)│² ↔ [f(x) + g(x)] [f(x) – g(x)] ≤ 0, 

7. │f(x)│ > │g (x) │ ↔ │f(x)│²  > │g(x)│² ↔ [f(x) + g(x)] [f(x) – g(x)] > 0, 

8. │f(x)│ ≥ │g (x) │ ↔ │f(x)│²  ≥ │g(x)│² ↔ [f(x) + g(x)] [f(x) – g(x)] ≥ 0, 

9.    

10. a │f(x)│² + b │f(x) │ + c < 0 dengan membuat permisalan bahwa │f(x)│ = y 
     sehingga persamaannya menjadi ay² + by + c = 0 diperoleh y atau diperoleh y₁ < │f(x)│ < y₂ , 

11. a │f(x)│² + b │f(x) │ + c > 0 dengan membuat permisalan bahwa │f(x)│ = y 

     sehingga persamaannya menjadi ay² + by + c = 0 diperoleh y atau diperoleh │f(x)│ < y₁ atau │f(x)│ > y₂ 

Contoh-Contoh Soal:

- Contoh soal Persamaan nilai mutlak

      1. Berapa hasil x untuk persamaan nilai mutlak |x-6|=10?

           Jawab:

            Untuk menyelesaikan persamaan tersebut, terdapat dua kemungkinan hasil bilangan mutlak.

              |x-6|=10

              Pertama:

              1. x-6=10

              2. x=16

              Kedua:

              1. x – 6= -10

              2. x= -4

             Jadi, jawaban untuk persamaan ini yaitu 16 atau (-4)

- Contoh soal Pertidaksamaan nilai mutlak

      1. Tentukan himpunan selesaian dari pertidaksamaan-pertidaksamaan: |3x + 2|/4 ≤ 1 dan |2x – 7| < –5.

            Jawaban:

             Untuk menyelesaikan pertidaksamaan |3x + 2|/4 ≤ 1, kita harus mengisolasi simbol nilai mutlak di satu ruas.

Sehingga, himpunan selesaian dari pertidaksamaan |3x + 2|/4 ≤ 1 adalah {x | –2 ≤ x ≤ 2/3, x bilangan real}.

Selanjutnya, perhatikan pertidaksamaan |2x – 7| < –5.

Karena nilai mutlak dari setiap bilangan adalah positif atau nol, maka himpunan selesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah himpunan kosong.